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包装的学问（2）优质课课例教学设计、视频和课件分享

一、教学内容

北师大版五年级下册数学好玩《包装的学问》

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二、教材分析

本节课是在学生把握了长方体特征、长方体表面积、体积的计算以及分割、合并等有关知识的基础上，进一步探索几个相同长方体组合成新长方体的多种方案，使其表面积最小的优化策略。

三、教学目标

1.知识技能：通过解决包装问题，探索多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的优化策略。

2.数学思索：在摆放、猜想、讨论、计算等活动中，培养学生有序思索、合理分类、化繁为简的思想方法，发展优化思想和空间观念。

3.问题解决：会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化和最优化，提高解决问题的能力。

4.情感态度：渗透节约意识，体会长方体表面积在生活中的应用，感悟数学与生活的密切联系。

四、教学重难点

1.重点：探索多个相同长方体最优包装策略。

2.难点：灵活有序地找出最优包装策略。

五、学情分析

五年级的学生对商品包装并不生疏，但很少从数学的角度予以关注，更谈不上从节约的角度去探究包装的学问。学生对组合的立体图形已经有了一定的表象熟悉，具备一定的预测、归纳能力，但是对于涉及一个立体图形由什么图形组成，特殊是由文字呈现时，学生会觉得比较困难，因此在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作；在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组成新的长方体后发生一系列变化。

六、教具预备

完全相同的长方体多个、4个长方体拼在一起的平面图。

七、教学过程

（一）播放视频，揭示课题

1.播放关于包装的物流视频，设疑：怎样才能使包装更科学、更节约呢？

2.揭示课题：今天让我们带着疑问，一起来研究包装的学问。（学生齐读课题）

3.师提问：看到课题，你想学习什么？

预设生：怎样包装才能节约包装纸？

【设计意图：播放关于包装的物流视频，让学生能够明白数学来源于生活，生活中处处有数学问题，并意识到包装节约的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。揭示课题后，询问学生想学什么，从而揭示本节课的学习重点。】

（二）小组合作，初探策略

1.提出问题一包装一盒糖果，需要多大包装纸？（接口处不计），让学生理解题意，明白在接口处不计的情况下，求包装纸的大小，就是求长方体的表面积。

2.提出问题二两盒糖果包成一包，有几种包装方案，怎样包装才能节约包装纸？（接口处不计，单位：cm）。

3.小组合作：共同研究两盒糖果包在一起的方案方案，并讨论出最节约包装纸的方案。

活动要求：

（1）摆一摆：摆出了（ ）种包装方案。

（2）猜一猜：摆的第（ ）种方案最节约包装纸。

（3）算一算：用喜欢的方法验证猜想。

（4）小组讨论：你们发现了什么？

4.学生汇报。

（1）生边操作，边汇报，生生质疑。（投影包装的三种方案）

（2）师点评：两盒糖果包在一起，你们小组发现有三种包装方案：2个大面重叠、2个中面重叠、2个小面重叠。（投影拍照对比）猜想2个大面重叠是最节省包装纸的，并通过计算验证了2个大面重叠是表面积最小。你们小组的发现可太重要了！大家对于包装两盒糖果的还有其他疑问吗？

（3）师生共总结：一般情况下，重叠的面积越大，包装的表面积就越小。

【设计意图：这是本节课重点研究的内容，采用小组合作的形式，充分开放课堂，让学生在小组活动中摆一摆、猜一猜、验一验，主动去获取、发现、交流、总结，亲历探究活动的全过程，初步感知：重叠的面积越大，表面积越小。学生在小组活动中通过思索、动手操作、获得基本的数学活动经验，形成数学思索。】

（三）拓展提高，发现规律

1.提出问题三：假如把4盒磁带包装在一起，你能想到几种包装方案？

2.小组内合作，摆出图形，汇报包装方案，教师把学生的包装方案板书在黑板上。

3. 摆出的6种方案中，哪几种的不节省包装纸的呢？你能直接观察比较出来吗？生观察，并留下方案①（6个大面重叠）与方案④（4个大面4个中面重叠）。

4. 猜想哪一种包装方案最节省包装纸？小组内分工合作完成计算。

活动要求：

（1）分工算一算：完成表格，哪种方案最节省包装纸？

方案

长/cm

宽/cm

高/cm

表面积/cm

（2）说一说：你们发现了什么？与猜想的一致吗？为什么？你能说明理由吗？

5.生汇报：通过计算，我们发现方案④是最节省包装纸的，因为它重叠了8个面。

6.师生总结：重叠的面积越大，重叠的面越多，表面积越小，越节省包装纸。

【设计意图：这是本节课的教学难点，对于包装四盒磁带分三部分进行：首先探究有多长种包装方案，小组内摆一摆。接着在找出的6种包装方案中，让学生通过直观观察排除不节约包装纸的方案，只留下两种方案，并猜想哪种包装最节约包装纸，预设学生有前一个活动的初步感知，会猜想6个大面重叠是最节省包装纸的。最后，采用小组分工合作的形式，学生通过计算，让学生发现4个大面4个中面重叠才是最节省包装纸，引发了认知冲突，从而得出结论：重叠的面积越大，重叠的面越多，表面积越小，越节省包装纸。】

（四）对比建模，建立脉络

1.出示包装四盒磁带6种包装的数据。

方案

长/cm

宽/cm

高/cm

表面积/cm

①

8

6

20

656

②

8

12

10

592

③

8

24

5

704

④

32

6

5

764

⑤

16

12

5

664

⑥

16

6

10

632

2.组织学生观察并讨论：观察每种方案中表面积与长、宽、高，在数值上有什么特点？

3.引导学生观察多组数据，并通过对比得出结论：拼出来的长方体的长、宽、高数值越接近，表面积就越小！

4.巩固应用：出示包装24包纸巾的6种方案，让学生快速判定哪种方案最节约包装纸，体验策略的优化。

5.引出优化思想，并引领学生回顾三年级租车问题、四年级沏茶与烙饼问题、五年级包装问题所渗透的优化思想，建立知识脉络。

【设计意图：本环节体现的是知识的提升与拓展，让通过多组数据的对比，总结出最优的包装策略，让学生选择最优的方法去判定怎样才能节约包装纸，发展并拓宽了学生的思维。在这个过程中，渗透了优化的思想，并通过回顾优化旧知，建立知识的整体脉络。】

（五）生活中的包装

1.提问：同学们，生活中包装无处不在，包装除了需要节约，还需要考虑什么呢？（课件出示图片）

预设生：包装除了要考虑节约，还需要考虑是否美观、是否便于携带、是否方便保护物品，在满意这些特点的基础上，我们还可以考虑包装是否有创意。

（六）课堂总结

1.提问：这节课，你有什么收获？

2.结束语：包装虽小，但是包装里面的学问可不小。希望同学们用自己的智慧才智将自己的生活包装得更加美好！